Początki. Szkoła w Piwodzie powstała prawdopodobnie po 1863 r. dzięki wsparciu finansowemu księcia Adama Czartoryskiego i jego córki, Wandy. Pierwsi nauczyciele tej szkoły to pan Szufa i Różański. Obaj uczyli krótko i dopiero trzeci nauczyciel, –p. Frankiewicz - zapisał się w pamięci mieszkańców tej okolicy na długo. Później jak opisuje kronika szkolna przez wiele lat dyrektorem szkoły w Piwodzie był p. Guzek, a po nim p. Karol Będziński. Początkowo szkoła była jednoklasowa i znajdowała się w drewnianym budynku. Z czasem wybudowano nową murowaną szkołę, przy której stała również stodoła i stajnia. Przez cały ten czas szkoła objęta była wsparciem książąt Czartoryskich, którzy ofiarowali jej w dzierżawę pole, obejmowali protektorat nad zjazdami pedagogicznymi, uczestniczyli w popisach i egzaminach uczniów. Przy ich wsparciu utworzona została w 1908 r. klasa eksponowana na Hutkach. Uczęszczały do niej dzieci z Olchowy, a nauczycielką kierującą została Maria Buchtalarz, która poświęciła Piwodzie 41 lat swego życia. W latach 1925-38 bardzo dokładnie i obiektywnie prowadziła szkolną kronikę, która dziś stanowi nieocenione źródło wiedzy o najstarszych dziejach szkoły.

 

Czasy wojenne. W czasie pierwszej wojny światowej, w 1914 r. spłonęła cała wieś, w tym również szkoła i klasa eksponowana. Maria Buchtalarz otrzymała wówczas od zarządcy folwarku p. Jana Góreckiego, izbę w ocalałym dworskim spichlerzu, w którym od 1914 r. uczyło się około 70 dzieci. Jak podaje kronika, tradycją szkoły było wychowanie dzieci w duchu religijnym i patriotycznym. Na jednym ze spotkań książę Czartoryski stwierdził, że "dopiero tutaj czuję się jak w Polsce". W 1927 r. szkoła awansowała do dwuklasowej oraz wznowiono działalność klasy eksponowanej na przysiółku Hutki. Jak podaje dalej kronika: "Znalazła pomieszczenie w ciasnej komorze gospodarza Stanisława Skrzypka, a następnie u Stanisława Sochy".
W roku szkolnym 1936/37 rada gromadzka i miejscowa rada szkolna podjęły starania o wybudowanie nowej szkoły, wspólnej dla Piwody i Hutek. Na dużym pastwisku powstał nowy budynek przeznaczony do nauki dzieci, gdzie znajduje się do dzisiaj. Wybudowano jednopiętrowy gmach, którego dach tuż przed wojną pokryto blachą cynkową.
W czasie II wojny światowej, szkoła pracowała pod nadzorem okupantów: do czerwca 1941 r. Sowietów, a następnie Niemców. Nowo wybudowana szkoła została w połowie zniszczona i zdewastowana przez przebywające w niej wojska. Kierownikiem tej placówki został Franciszek Cebulak, a w 1945 r. do Piwody przyjechała jeszcze jedna nauczycielka, p. Stanisława Rudówna. Już wtedy utworzono pięć klas łączonych, w których uczyło się ponad 160 dzieci.

 

Czasy powojenne. W 1948 r. szkołę zmieniono na 6-klasową, w rok później na 7-klasową. Dzieci przybywało coraz więcej. Mimo trudnych powojennych warunków zatrudniono dodatkowo dwie nowe nauczycielki: p. Stanisławę Kinasiewicz i p. Jarosławę Maśko.
Ludność nękana ciągłymi napadami oddziałów Ukraińskiej Powstańczej Armii nie była w stanie naprawić poważnie zniszczonej szkoły. Dopiero w 1951 r. wykończenie budynku włączono do planów inwestycyjnych resortu oświaty, a nowym kierownikiem został p.Władysław Sznerch. Od 1955 r. funkcję tę przejęła Stanisława Kinasiewicz, która przez 36 lat (do 1991 r.) poświęcała się szerzeniu wiedzy kontynuując tradycje wychowywania dzieci młodzieży w duchu religijnym i patriotycznym mimo niesprzyjających ku temu okolizności. Od 1967 r. szkołę zmieniono na ośmioklasową.W 1998 r. Szkoła Podstawowa w Piwodzie uzyskała imię Jana Pawła II.W 2008 r. utworzony został Zespół Szkół w Piwodzie w skład którego weszła szkoła podstawowa i gimnazjum publiczne.
W nowo rozbudowanej szkole mieszczą się nowoczesne pracownie klasowe, pracownie informatyczne, centrum multimedialne i biblioteka,  sala sportowa, stołówka.

Zarówno w szkole podstawowej jak i w gimnazjum uczy wyspecjalizowana kadra nauczycielska ciągle podnosząca swoje kwalifikacje.